\chapter{Aliasing}
\section{Définir en quelques phrases le phénomène d'aliasing.}
Appelé \og Crénelage\fg\ en français, ce phénomène apparaît lors de la création ou la capture d'une images, lors de la discrétisation spatiale (transformation en pixels discrets).

En pratique on voit les bords de l'image saccadés (pixélisés).
\begin{theorem}[Nyquist-Shannon]
Si le spectre d'une fonction ne contient pas de fréquences supérieures à $B$, alors elle est complètement déterminée par une série d'échantillons séparés par $\frac{1}{2B}$ (en temps, espaces, \ldots), soit de fréquence $2B$.  $2B$ est la fréquence de Nyquist.
\end{theorem}

\noteThom{Je ne sais pas si c'est suffisament complet…}

\section{Citer une technique permettant de limiter ses effets}
On peut attaquer le problème sur 2 plans : hardware et software. 
Pour le premier cas, il y a le filtre passe-bas.

En photographie, on place un filtre qui floute légèrement l'image entre l'objectif et le capteur. 
En gros, on essaye de rendre la capture de l'image moins précise. 

Pour les images numériques (i.e. après acquisition dans le cas de l'appareil photo, ou à la génération dans le cas d'images de synthèse), 
on utilise la technique de l'\og oversampling \fg\. 
On échantillonne à une fréquence plus élevée et ensuite on fait une moyenne des échantillons lors du retour à la fréquence voulue.
On peut citer différents types de filtres habituellement utilisé lors du réchantillonnage d'une image :
\begin{itemize}
\item Plus proche voisin (fort aliasing)
\item Interpolation bilinéaire (4 plus proches pixels)
\item Interpolation bicubique (16 plus proches pixels)
\item Filtre Gaussien
\item Lanczos (utilisation d'une approximation de la fonction sinc (filtre passe bas idéal)).
\end{itemize}

\noteThom{Idem … assez complet ??}