\chapter{Représentation des courbes}
{\bf On s'intéresse ici à une courbe de Bézier dont les points de contrôle sont donnés (ordonnés de gauche à droite).}
\begin{figure}[h]
  \begin{center}
    \includegraphics[width=\textwidth]{images/pts.eps}
  \end{center}
\end{figure}
\section{Quel est le degré polynomial de la courbe ?}

\subsection{Celui-ci peut-il être fixé indépendamment du nombre de points de contrôle ?}
Il y a 4 points de contrôle, donc la courbe sera de degré 3 : il est impossible de fixer le degré indépendamment du nombre de points de contrôle !
\section{Tracer les points correspondant à des paramètres de $0.4$ et $0.6$ en utilisant l'algorithme de De Casteljau (apr construction graphique).}
C'est systématique ;-)
\subsection{Pour $t=0.0$ et $t=1.0$ où se trouvent les points ?}
Sur les points de contrôle initiaux et finaux.
\section{Que peut-on dire de la tangente à la courbe en $t=0.0$ et $t=1.0$ ?}
Dans le cas $t=0.0$, elle dépend des deux premiers points de contrôle et dans l'autre cas, des deux derniers points de contrôle. 
\section{Pour un nmobre de points de contrôle fixé, quelles libertés supplémentaires offre l'utilisation de B-splines en lieu dela courbe de bézier ?}
Les courbes B-splines n'est pas une courbe polynomiale, mais polynomiale par morceaux, on peut donc fixer le degré des courbes indépendamment du nombre
de points de contrôle. De plus, cette propriété permet d'avoir un contrôle local sur la courbe et de rester simple tout en étant précis.
\section{Quelle est la courbe B-spline de degré minimal possible, et de degré maximal possible ?}
Vu qu'un polynôme de degré 0 n'est pas très "relievant" (je ne vois pas le terme en français), le minimum est fixé à 1. Le maximum quant à lui est fixé
au degré qu'aurait une courbe de Bézier approximant les mêmes points de contrôle.
